package me.mingshan.leetcode;

/**
 * https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/description/
 *
 * 746. 使用最小花费爬楼梯
 *
 * 给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
 *
 * 你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
 *
 * 请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：cost = [10,15,20]
 * 输出：15
 * 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
 * - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
 * 总花费为 15 。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
 * 输出：6
 * 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
 * - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
 * - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
 * - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
 * - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
 * - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
 * - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
 * 总花费为 6 。
 *
 * @author hanjuntao
 * @date 2025/7/22 0022
 */
public class L_746_min_cost_climbing_stairs {

    public static void main(String[] args) {
        int[] cost = new int[]{10, 15, 20};
        System.out.println(minCostClimbingStairs(cost));
    }

    /**
     * 从题目描述中，可以得到：
     *
     * 为什么 n+1？
     * 到达顶楼，说明到达了没有阶梯的地方！
     *
     * 题目要求找到到达楼顶的最小花费，而楼顶可以看作是一个虚拟的 “第n + 1级台阶”。
     *
     * 为什么 dp[0] = dp[1] = 0？
     * 题目说：“你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。”
     *
     * 所以一开始你就站在0 或者1 的位置，所以这个时候没有开销。
     *
     *
     *
     *
     *                               │ 顶层 │
     *                                ______
     *                       __20____|第3级
     *                __15__│ 第2级
     *         __10__│ 第1级
     * __起点__│ 第0级
     *
     * 设函数dp（n）为爬到第n级楼梯所花的钱数
     *
     * 因为爬到n级只能由n-1级上来或n-2级上来，(从0到n的钱，为从0级到n-1的钱 加上 n-1到n的花费，就是cost[n-1])
     *
     * 所以状态转移方程：
     * dp(n)=min{dp(n-1)+cost[n-1],dp(n-2)+cost[n-2]}
     *
     *
     *
     *
     * @param cost
     * @return
     */
    public static int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        // dp（n）为爬到第n级楼梯所花的钱数
        // 注意爬到楼顶，为n+1，最后一层没有楼梯
        int[] dp = new int[cost.length + 1];

        // 从起点到第0级，第1级不需要花钱
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;

        // 状态转移方程： dp(n)=min{dp(n-1)+cost[n-1],dp(n-2)+cost[n-2]}

        for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {
            int i1 = dp[i - 1] + cost[i - 1];
            int i2 = dp[i - 2] + cost[i - 2];
            dp[i] = Math.min(i1, i2);
        }

        return dp[cost.length];
    }
}
